ℝ Chuyên đề Số Thực - Toán 7 KNTT
SGK Toán 7 - Kết Nối Tri Thức

Chuyên Đề: Số Thực, Căn Bậc Hai & Giá Trị Tuyệt Đối

Hệ thống học tập trực quan đầy đủ lý thuyết, sơ đồ tập hợp số, trị tuyệt đối, so sánh số thực và ngân hàng bài tập phong phú từ cơ bản đến nâng cao.

✓ Tập hợp số \(\mathbb{R}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}\)
✓ Căn bậc hai số học
✓ Trị tuyệt đối & So sánh
✓ Ngân hàng bài tập lớn

🎯 Mục Tiêu

  • 📌Hiểu rõ quan hệ giữa các tập hợp số \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\).
  • 📌Nắm vững định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối và số đối.
  • 📌So sánh thành thạo các số thực và giải bài tập tìm \(x\).
Lý Thuyết Trọng Tâm

Sơ Đồ Tập Hợp Số & Quan Hệ Giữa Các Tập Hợp

Số hữu tỉ và số vô tỉ chung lại tạo thành tập hợp các số thực (\(\mathbb{R}\)).

ℝ Số thực
ℚ I

ℚ – Số hữu tỉ (thập phân hữu hạn hoặc tuần hoàn)

I – Số vô tỉ (thập phân vô hạn không tuần hoàn)

"Tập hợp số thực gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ gộp lại, trong đó không một số nào vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ cùng một lúc."

💡 Các Nhận Xét Quan Trọng

  • Số thực (\(\mathbb{R}\)): Bao gồm số hữu tỉ (\(\mathbb{Q}\)) và số vô tỉ (\(\mathbb{I}\)).
  • Trục số thực: Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số thực. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số thực đều biểu diễn một số thực.
  • Thứ tự trong \(\mathbb{R}\): Với hai số thực \(a\) và \(b\) bất kỳ, ta luôn có hoặc \(a = b\), hoặc \(a < b\), hoặc \(a > b\).
  • Tính chất bắc cầu: Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).
Bài 5

1. Số Vô Tỉ & Khái Niệm Căn Bậc Hai Ban Đầu

Khám phá diện tích hình vuông \(2\text{ dm}^2\) dẫn đến sự xuất hiện của số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

💡 Từ Bài Toán Hình Vuông Đến Số Vô Tỉ

• Cắt ghép hình vuông diện tích \(2\text{ dm}^2\), ta có độ dài cạnh \(x\) thỏa mãn \(x > 0\) và \(x^2 = 2\).

• Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng \(2\). Ta tính được các chữ số thập phân đầu tiên:

\(x = 1,4142135623730950488016887\dots\)

Đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi là số vô tỉ.

📌 Định Nghĩa & Ví Dụ Về Số Vô Tỉ

• Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ 1: Số \(\pi \approx 3,14159265358\dots\) (tỉ số chu vi và đường kính đường tròn).

Ví dụ 2: Số \(-0,101001000\dots\) (viết liên tiếp các số \(10, 100, 1000, \dots\)).

🧪 Bài Tập Ôn Nhanh: Phân Biệt Số Hữu Tỉ & Số Vô Tỉ

Tương tác

Chọn xem số dưới đây là Số Hữu Tỉ hay Số Vô Tỉ:

Bài 6

2. Căn Bậc Hai Số Học

Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm và các ví dụ cơ bản.

Định Nghĩa Căn Bậc Hai Số Học

• Căn bậc hai số học của số \(a\) không âm, kí hiệu là \(\sqrt{a}\), là số \(x \ge 0\) sao cho \(x^2 = a\).

\(\sqrt{a} = x Khi \begin{cases} x \ge 0 \\ x^2 = a \end{cases}\)

Ví dụ: \(\sqrt{100} = 10\) vì \(10 \ge 0\) và \(10^2 = 100\).

🧮

Công Cụ Tính Căn

Nhập số không âm \(a\) bất kỳ:

\(\sqrt{25} = 5\)

📘 Luyện Tập Tính Căn Bậc Hai Cơ Bản

Bài 7 & 8

Giá Trị Tuyệt Đối, Số Đối & So Sánh Số Thực

Khoảng cách từ điểm \(x\) đến gốc \(0\) trên trục số, số đối và cách so sánh hai số thực.

📖 Giá Trị Tuyệt Đối

• Khoảng cách từ điểm \(x\) đến gốc \(0\) là \(|x|\).

\(|x| = \begin{cases} x & \text{khi } x \ge 0 \\ -x & \text{khi } x < 0 \end{cases}\)

Ví dụ: \(|-3,5| = 3,5\); \(|\sqrt{2}| = \sqrt{2}\).

🔄 Số Đối

• Hai số thực có điểm biểu diễn cách đều gốc \(0\) và ở về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau.

Số đối của \(a\) là \(-a\). Số đối của \(0\) là \(0\).

Ví dụ: Số đối của \(\sqrt{2}\) là \(-\sqrt{2}\); số đối của \(-1,5\) là \(1,5\).

⚖️ So Sánh

• Với hai số thực \(a\) và \(b\), ta luôn có hoặc \(a = b\), hoặc \(a < b\), hoặc \(a > b\).

• Trên trục số nằm ngang, điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì \(a < b\).

* Mọi số âm đều nhỏ hơn \(0\) và nhỏ hơn mọi số dương.

🎯 Bài Tập Luyện Tập: Trị Tuyệt Đối, Số Đối & So Sánh

Đúng: 0 / 4 câu

Điền kết quả đúng vào các ô trống dưới đây:

Chèn ký hiệu:
Phần 3

3. Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay & Làm Tròn

Bấm máy tính tìm căn của số không chính phương và quy tắc làm tròn.

📱 Cách Bấm Máy Tính

Để tính \(\sqrt{91}\), ta ấn các phím:

[√□] [9] [1] [=] \(\implies 9,539392014\dots\)
  • Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư: \(\sqrt{91} \approx 9,5394\).
  • Làm tròn với độ chính xác \(0,05\) (đến hàng phần mười): \(\sqrt{91} \approx 9,5\).

🎯 Bài Tập Luyện Làm Tròn

Tính và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai (hoặc theo yêu cầu):

Chèn ký hiệu:
Ngân Hàng Bài Tập

🎯 Hệ Thống Bài Tập (Từ Nhận Biết Đến Nâng Cao)

Tổng hợp hơn 15+ bài tập bám sát SGK Toán 7 Kết Nối Tri Thức.

Bài 1: Nhận diện số hữu tỉ và số vô tỉ

Hoàn thành các phát biểu sau:

Bài 2: Tính trị tuyệt đối và số đối nhanh

Chèn ký hiệu:
🧪 Thí nghiệm

V. Phòng Thí Nghiệm Trục Số Thực

Biểu diễn số thực tự do, dựng hình học căn bậc hai bằng đường chéo hình chữ nhật.

📌 1. Biểu Diễn Số Thực Bất Kỳ

Chèn ký hiệu:
Giá trị mẫu:
🔢 Giá trị: —
⚖️ Trị tuyệt đối: —
🔄 Số đối: —

📐 2. Dựng Số Vô Tỉ \(\sqrt{n}\) – Đường chéo hình chữ nhật

Bước 0: Chọn số \(n\). Nhấn "Bước Tiếp" để bắt đầu.

🎯 3. Luyện Tập – Kéo Thả Điểm Trên Trục Số

🏆 Điểm: 0 / 0

🔄 Nhấn "Bài mới" để nhận các số căn bậc hai. Kéo thả điểm vào đúng vị trí rồi thả chuột — kết quả sẽ được kiểm tra ngay lập tức!

📊 Tổng Kết Tiến Độ Học Tập

Theo dõi kết quả làm bài tập trong phiên học này.

Mẹo ghi nhớ cho học sinh:

  • Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (\(\sqrt{2}, \pi\)).
  • Trị tuyệt đối của số thực luôn không âm (\(|x| \ge 0\)).
  • Hai số đối nhau có tổng bằng 0 và cách đều gốc 0.